98360810陳威任

這張圖是我以往做筆記的方式，寫在筆記本上，而且是不分科目，所以我的一本筆記本裡，有時候會寫數學，有時候會寫英文，有時候會寫歷史，會用這個方法的原因是因為比較不會因為寫筆記速度慢而漏寫了，不過上了三周下來，感覺效果並沒有很好，所以我這周換了方式，剛好課本也來了，所以就換寫筆記在課本上。
關於這個筆記，我是覺得我跟不上，也聽不太懂老師在說什麼，再加上我在大一時微積分也沒有學好，上起來感覺並不是那麼的好，也可能因為顧著抄筆記，所以沒有什麼認真在聽。

1.4章剛開始介紹Exact ODEs，也就很順著聽下去，因為對照著課本看，很多課本都有寫到，所以空出了很多時間聽老師講解，很自然的能夠明白Exact ODEs的意思，明白後與同學討論了一些問題，問題是Exact ODEs與前面的Separable ODEs要怎麼分辨，我們得到的答案是從題目來的，對照著前面的Separable ODEs，會發現前面題目中都有y的導數，而這邊是將y的導數分開成dx與dy。

這邊老師在用例題作Exact ODEs驗證，也就是[M(x,y)對y微分]=[N(x,y)對x微分]，而當達成這個條件時，此ODE就是Exact ODE。

在這個例子裡，提到了sinh(x)和cosh(x)，因為不知道所以就記下來了。

這是課本勘誤的地方。

前面提到的是Exact ODEs，條件是[M(x,y)對y微分]=[N(x,y)對x微分]，而這邊指的是當[M(x,y)對y微分]!=[N(x,y)對x微分]時，也就是當不是Exact ODEs時該怎麼做？而Non-exact ODEs可能是因為Exact ODEs對x/y做了微分而使[M(x,y)對y微分]!=[N(x,y)對x微分]，因此要找出對Exact ODEs做了微分的是什麼，將Non-exact ODEs還原成Exact ODEs，而這個東西，就是Integrating Factor。

這個是x的Integrating Factor，y的Integrating Factor也是大同小異，將變數做修改就可以得到。

做法和Exact ODEs有點像，先確認是Nonexactness，而第一個不行是因為R必須是只包含x的ODE，但是其中卻包含了x和y，而R*=-1，放進前面的Theorem 19，可以得知y的Integrating Factor，之後再乘回原式，就可以得到Exact ODE。